一、 数学形成时期 （ ——公元前 5 世纪）
建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。
二、 常量数学时期 （前 5 世纪——公元 17 世纪）
也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的 基本成果，构成中学数学的主要内容。
1．古希腊 （前 5 世纪——公元 17 世纪）
毕达哥拉斯 ——“万物皆数”
欧几里得 ——《几何原本》
阿基米德 —— 面积、体积
阿波罗尼奥斯—— 《圆锥曲线论》
托勒密 —— 三角学
丢番图 —— 不定方程
2．东方 （公元 2 世纪——15 世纪）
1） 中国
西汉（前 2 世纪） ——《周髀算经》、《九章算术》
魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之
出入相补原理，割圆术，算π
宋元时期 （公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家
杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰
天元术、正负开方术——高次方程数值求解；
大衍总数术 —— 一次同余式组求解
2） 印度
现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制
（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）
数学与天文学交织在一起
阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年）
开创弧度制度量
婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》
代数成就可贵
婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）
算术、代数、组合学
3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪）
花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本
“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。
阿布尔．维法
奥马尔．海亚姆
阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。
3．欧洲文艺复兴时期（公元 16 世纪——17 世纪）
1）方程与符号
意大利 － 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里
三次方程的求根公式 法国 － 韦达
引入符号系统，代数成为独立的学科
2）透视与射影几何
画家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇
数学家 － 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔
3）对数
简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。
英国数学家 － 纳皮尔
三、变量数学时期（公元 17 世纪——19 世纪）
家庭手工业、作坊 →→ 工场手工业 →→ 机器大工业
对运动和变化的研究成了自然科学的中心
1． 笛卡尔的坐标系（1637 年的《几何学》）
恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入为数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了⋯⋯”
2． 牛顿和莱布尼兹的微积分（17 世纪后半期）
3． 微分方程、微分几何、复变函数、概率论，第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。
四、现代数学时期（公元 19 世纪 70 年代—— ）
1． 康托的“集合论”
2． 柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”
3． 希尔伯特的“公理化体系”
4． 高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”
5． 伽罗瓦创立的“抽象代数”
6． 黎曼开创的“现代微分几何”
7． 其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌等等
现代数学时期的结果，部分地成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被工作者所使用。
